РАСЧЕТ ТОЛЩИНЫ НАМОРАЖИВАНИЯ ЛЬДА В ЛЬДОХРАНИЛИЩАХ СИСТЕМ ЕСТЕСТВЕННОГО ХОЛОДА ДЛЯ ОХЛАЖДЕНИЯ МОЛОКА И ХРАНЕНИЯ ПЛОДООВОЩНОЙ ПРОДУКЦИИ

Алла КИРСАНОВА, Августин ВОЛКОНОВИЧ, Викторин СЛИПЕНКИ,
Онорин ВОЛКОНОВИЧ, Ина ВОЛКОНОВИЧ

Abstract. This article presents the results of a study on finding factors that affect the thickness of ice freezing in ice storage facilities in natural cold plants designed for cooling milk and storing fruits and vegetables. The article presents the results of using the least squares method with preliminary orthogonalization of factors and the parabolic smoothing method with unequal values of the argument to establish the law to which the thickness of ice freezing in ice storage facilities obeys. The article proves that the thickness of ice freezing depends mainly
on the number of days with a negative average daily temperature, and also proves the adequacy of the obtained mathematical model.
 

Key words: Ice storage; Ice freezing; Thickness; Least squares method; Orthogonalization; Parabolic smoothing method.
 

Реферат. В настоящей статье изложены результаты исследования по оценке факторов, влияющих на толщину намораживания льда в льдохранилищах в установках естественного холода, предназначенных для охлаждения молока и хранения фруктов и овощей. В данной работе приведены результаты применения метода наименьших квадратов с предварительной ортогонализацией факторов, а также метода параболического сглаживания при неравноотстоящих значениях аргумента для установления закона, которому подчиняется толщина намораживания льда в льдохранилищах. В статье авторы доказывают, что толщина намораживания льда зависит в основном от количества суток с отрицательной среднесуточной температурой, а также приводят доказательство адекватности полученной математической модели. Ключевые слова: Льдохранилища; Намораживание льда; Толщина; Метод наименьших квадратов; Ортогонализация; Метод параболического сглаживания.

ВВЕДЕНИЕ
Усовершенствование энергосберегающих систем, применяемых для охлаждения и хранения сельскохозяйственной продукции (фруктов, овощей, молока) остается в настоящее время одной из актуальных проблем сельского хозяйства. Среди эффективных систем охлаждения сельхозпро- дукции особое место занимают системы естественного холода. Такие системы позволяют эконо- мить энергетические и другие материальные ресурсы. Кроме того, естественный холод является одним из важнейших возобновляемых экологически чистых источников энергии. Системы есте- ственного холода позволяют охлаждать сельскохозяйственную продукцию непосредственно на месте её производства. Основной идеей использования таких систем является аккумулирование природного холода воды и льда при помощи аккумуляторов холода. Среди преимуществ систем естественного холода можно отметить относительную простоту изготовления и обслуживания, высокую надежность, экономичность с точки зрения потребления электроэнергии, исключение
использования фреона, низкая себестоимость холода. Использование льда в качестве высокотеплоемкого хладоносителя со стабильной температурой и изменяющимся агрегатным состоянием наиболее экономично в случае неравномерности потребле- ния холода при околонулевых температурах. Например, ледяные холодо-аккумуляторы могут обе- спечивать суточную и сезонную равномерность нагрузки холодильных машин (Бобков, В.А. 1977).

В решение проблемы эффективного использования систем естественного холода наибольший вклад внесли ученые В.А. Бобков (1977), И.Н. Босин (1997), Л.Ф. Волконович (2002), Б.П. Коршунов (2014), А. М. Мусин, Ф.Г. Марьяхин, А.И. Учеваткин (1991), В.М. Руских (2010), Ю.А. Цой (1988) и другие. Данные ученые комплексно рассмотрели научно-технические основы холодильной льдотех- ники, сформировали основные требования к системам охлаждения молока, разработали физи- ческие, технологические и экономические стороны проблемы, сформулировали теоретические положения и установили математические зависимости, определяющие методы расчетов и рацио- нального применения холодильной льдотехники в сельском хозяйстве. В рамках настоящего исследования нами предпринята попытка применения и адаптации разработанных методов и методик на территории Приднестровья.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
Задачи исследования решаются с помощью методик исследования энергосберегающих систем хранения фруктов и овощей с применением естественного и искусственного холода (Бобков, В.А. 1977; Волконович, Л. et al. 2002; Мусин, А.М. et al. 1991; Цой, Ю.А. 1988), результатов исследования особенностей климатических условий Приднестровья (Кирсанова, А, Волконович, Л. 2019). Так же применяются методики обработки исходных данных на основе существующих методик и методов теории вероятностей, математической статистики и математического моделирования (Долгов, Ю. 2011).

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЯ
Территориально Приднестровье находится в центре Республики Молдова и как доказано нами ранее (Кирсанова, А, Волконович, Л. 2019), Приднестровье можно разделить на две агроклиматические зоны, что необходимо учитывать при выполнении расчетов, в которых
используются метеорологические данные (например, среднесуточная температура, скорость ветра). В частности нами исследована возможность заготовки льда на территории Приднестровья в льдохранилищах путем намораживания при подаче воды слоями по 0,5 см. Согласно Бобкову В.А. (1977), за сутки можно наморозить слой льда толщиной (в см):

(1)

 

где Тх – количество суток с отрицательной среднесуточной температурой. Произведены расчеты для сезонного хранения фруктов и овощей, когда среднесуточная температура воздуха не превышает +14 0С (предельная температура хранения фруктов и овощей) в течение 2014- 2019 гг. для четырех городов Приднестровья. Результаты расчетов приведены в таблице 1. Согласно формуле (2), имеются только два параметра, от которых зависит толщина намораживания льда – это среднесуточные значения температуры и скорости ветра. Однако в результате сравнительного анализа данных, приведенных в таблице 1, можно заметить, что, например:

1) по г. Дубоссары в исследуемый период 2014-2015 гг. запас холода составил Q = –138,5 0C, толщина намораживания льда h = 96,18 см, а в период 2015-2016 гг. запас холода больше - Q = –145,0 0C, а h = 92,99 см, т. е. меньше;
2) по г. Тирасполь в исследуемый период 2014-2015 гг. запас холода составил Q = –156,0 0C, т. е. меньше, чем по г. Рыбница в период 2014-2015 гг. Q = –182,8 0C, однако толщина намораживания льда в г. Тирасполь h = 128,19 см, что больше, чем в г. Рыбница - h = 120,49 см;
3) по г. Тирасполь в исследуемый период 2016-2017 гг. запас холода составил Q = –258,2 0C меньше, чем по г. Рыбница в период 2016-2017 гг., где Q = –304,2 0C. Однако толщина намораживания льда в Тирасполе h = 219,39 см, что больше, чем в Рыбнице h = 202,60 см. То
есть в Рыбнице при запасе холода на 18 % большем, чем в Тирасполе, получена на 8% меньшая
толщина намораживания льда;

4) по г. Тирасполь в исследуемый период 2016-2017 запас холода Q = –258,2 0C практически такой же, как по г. Каменка в период 2017-2018, где Q = –257,8 0C. При округлении до целых запас холода одинаков. Однако толщина намораживания льда в Тирасполе h = 219,39 см, что больше, чем в Каменке, где h = 178,96 см. То есть в Тирасполе при одинаковом с Каменкой запасе холода, получено значительно отличающееся (на 22,6%) расчетное значение толщины намораживания льда;
5) по г. Тирасполь в исследуемый период 2017-2018 гг. запас холода составил Q = –195,0 0C меньше, чем по г. Рыбница в период 2017-2018 гг., где Q = –248,9 0C. Однако толщина намораживания льда в Тирасполе h = 166,13 см, что почти совпадает со значением, полученном
для Рыбницы h = 164,26 см. То есть в Рыбнице при запасе холода на 27,6 % большем, чем в Тирасполе, получена одинаковая толщина намораживания льда.

Все эти наблюдения привели к практически очевидному выводу: необходимо искать другие факторы, неучтенные исследователями до настоящего времени, влияющие на толщину намораживания льда. Для отыскания ответа на этот вопрос, было принято решение использовать метод наименьших квадратов с предварительной ортогонализацией факторов (Долгов, Ю. 2011).. Предварительно был составлен план метода наименьших квадратов с предварительной ортогонализацией факторов (МНКО) и построена таблица, в которой приняты следующие обозначения: Z1 – количество суток с отрицательной среднесуточной температурой; Z2 – среднее арифметическое значение скорости ветра в указанные сутки; Z3 – среднее арифметическое значение температуры в указанные сутки; Z4 – запас холода.
Исследуемые периоды (табл. 1) были пронумерованы с 1 до 5 для г. Каменка, с 6 по 10 для г. Рыбница, с 11 по 15 для г. Дубоссары и с 16 по 20 для г. Тирасполь. Данные по толщине намораживания льда были округлены до десятых долей сантиметра (из соображений здравого
смысла). Таким образом, составлена таблица 2.

Из (11) видно, что коэффициенты Аk определяются независимо друг от друга, так как рассматриваются на основе полиномов различных порядков. Следовательно вопрос включения в уравнение (6) каждого коэффициента Аk может решаться отдельно по критерию Стьюдента.
Для этого предварительно рассчитывается среднеквадратическое отклонение (СКО) очередного коэффициента Аk

Таким образом, полученная модель имеет вид Yˆ =149,04 – 10,035∙ψ1(Z). Следовательно, можно сделать вывод о том, что величина толщины намораживания льда h зависит только от количества суток с отрицательной среднесуточной температурой. Построим точечный график зависимости толщины намораживания льда от количества суток с отрицательной среднесуточной температурой.

Рисунок 1. График зависимости толщины намораживания льда от количества суток с отрицательной среднесуточной температурой Вычислим кривую h = f(Tx) методом параболического сглаживания при неравноотстоящих значениях аргумента [4]. Уравнение будем искать в виде f(x) = k0 + k1 q1(x) + … + kλ qλ(x), (14) где λ < n – 1, где n – объем выборки. Произведенные расчеты:
1) вычисление параболы нулевого порядка:

Произведем обратный переход к первоначальным обозначениям:
h = 0,0566∙(Tx – 50,8)2 + 2,3006∙(Tx – 50,8) + 139,2428, после упрощения получим:
h = 0,0566∙Tx 2 –3,4500∙Tx + 168,4364. (15)
Проверка модели на адекватность показала, что критерий Пирсона χ2 p = 58,4461 > χ2
таб(5%; ν = 17) =27,59. Однако убирая грубые промахи (строки 6, 8, 11 и 17 –
значения периодов с аномальной температурой, даны в таблице курсивом) получаем: χ2 p = 23,1567 < χ2 таб. Таким образом, доказано, что полученная математическая модель адекватна.
Без учета грубых промахов коридор ошибок Δh = +30 см. Графически сглаживание представлено на рисунке 2.

 

Рисунок 2. Зависимость толщины намораживания льда от количества морозных дней Грубые промахи изображены незакрашенными точками, наглядно видно, что они удалены от сглаживающей кривой.
Итак, в настоящем исследовании доказано, что толщина намораживания льда подчиняется закону (15) с коридором ошибок Δh = +30 см. Следующим этапом исследования будет расчет конструктивных параметров льдохранилища, опираясь на полученные результаты.

ВЫВОДЫ
В рамках настоящей статьи приведены результаты исследования возможности заготовки льда на территории Приднестровья в льдохранилищах путем намораживания при подаче воды слоями по 0,5 см. Расчеты произведены для сезонов хранения фруктов и овощей в течение 2014-2019 гг. для четырех городов Приднестровья. Произведен сравнительный анализ результатов расчетов, произведенных на основе методики Бобкова В.А. и исходных данных, замечено противоречие, что привело к выводу о необходимости рассмотрения других факторов, неучтенных исследователями до настоящего времени, но влияющих на толщину намораживания льда. Был использован метод наименьших квадратов с предварительной ортогонализацией факторов. Получена модель, на основе которой, сделан вывод о том, что величина толщины намораживания льда в льдохранилищах зависит от количества суток с отрицательной среднесуточной температурой. Был построен график зависимости толщины намораживания льда от количества суток с отрицательной
среднесуточной температурой и вычислена кривая h = f(Tx) методом параболического сглаживания при неравноотстоящих значениях аргумента. Произведен обратный переход к первоначальным обозначениям. Доказано, что полученная математическая модель адекватна. Доказано, что толщина намораживания льда подчиняется закону (15) с коридором ошибок Δh = +30 см. Следующим этапом исследования будет расчет конструктивных параметров льдохранилища,
опираясь на полученные результаты.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. БОБКОВ, В.А. (1977). Производство и применение льда. Москва: Пищевая промышленность. 233 с.
2. БОСИН, И.Н. (1997). Аккумулятор естественного холода. В: Сельский механизатор, № 4, с. 32. ISSN 0131-7393.
3. ВОЛКОНОВИЧ, Л., СЫРГИ, К. (2002). Энергосберегающие, экологические системы естественного холода для хранения пищевых продуктов. Кишинёв. 336 с. ISBN 9975-62-078-7.
4. ДОЛГОВ, Ю. (2011). Статистическое моделирование. Тирасполь. 352 с. ISBN 9975-9630-1-3.
5. КИРСАНОВА, А., ВОЛКОНОВИЧ, О. (2019). Анализ температур воздуха для идентификации зон применения установок искусственного и естественного холода для охлаждения молока и хранения фруктов и овощей на территории Приднестровья. In: Ştiinţa agricolă, nr. 2, pp. 114-120. ISBN 1857-0003.
6. КОРШУНОВ, А.Б., ИВАНОВ, В.В. (2014). Технологические схемы энергосберегающих систем для охлаждения молока на фермах. В: Инновации в сельском хозяйстве, № 4, с. 233-236.
7. МУСИН, А.М., МАРЬЯХИН, Ф.Г., УЧЕВАТКИН, А.И. и др. (1991). Изготовление и использование установок естественного холода для охлаждения молока: рекомендации. Москва: Росагропромиздат. 28 с.
8. РУССКИХ, В.М. (2010). Способы охлаждения сырого молока. В: Переработка молока, № 7, с. 31-33. ISSN 2222-5455.
9. ЦОЙ, Ю.А. (1988). Механико-технологическое обоснование повышения эффективности механизированных поточных линий доения и первичной обработки молока: Автореф. дис. … д-ра технич. наук. Москва: ВИМ. 38 с.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
КИРСАНОВА Ала* https://orcid.org/0000-0001-6541-5678 кандидат педагогических наук, Государственный Аграрный Университет Молдовы E-mail: avki@mail.ru
ВОЛКОНОВИЧ Августин https://orcid.org/0000-0002-0346-5423 докторант, Государственный Аграрный Университет Молдовы E-mail: augustin.volk@gmail.ru
СЛИПЕНКИ Викторин https://orcid.org/0000-0003-2253-5324 докторант, Государственный Аграрный Университет Молдовы E-mail: slipenchivictorin@mail.ru
ВОЛКОНОВИЧ Онорин https://orcid.org/0000-0003-1623-2028 докторант, Государственный Аграрный Университет Молдовы E-mail: onorin.volconovici@gmail.com
ВОЛКОНОВИЧ Ина https://orcid.org/0000-0002-4907-7944 докторант, Государственный Аграрный Университет Молдовы E-mail: globa.ina95@gmail.co *Corresponding author: avki@mail.ru

Data prezentării articolului: 30.03.2020
Data acceptării articolului: 07.05.2020